Hukum-hukum Kirchhoff dan Pengukuran Arus, Tegangan, dan Resistansi

Hukum-hukum kirchhoff dan pengukuran arus, tegangan, dan resistansi. -

    Rangkaian listrik adalah gabungan elemen-elemen dimana terdapat paling sedikit satu anyaman. Umumnya, rangkaian mengandung beberapa simpal dan simpul dan dieksitasikan oleh satu atau lebih sumber. " Tanggapan " adalah arus atau tegangan dalam salah satu elemen rangkaian. Sebagai kaidah, maka kuantitas-kuantitas yang diketahui adalah nilai-nilai elemen. Kuantitas-kuantitas yang tak diketahui termasuk tegangan melalui sumber-sumber arus; arus-arus dalam sumber-sumber teganga; arus dan tegangan yang diasosiasikan dengan resistansi, kapasitans, dan induktans dalam rangkaian tersebut.

    Alat yang tersedia untuk menentukan kuantitas yang tak diketahui adalah persamaan hukum Kirchhoff ( KCL ), persamaan hukum tegangan kirchhoff ( KVL ), dan hubungan elemen volt-ampere ( atau yang sudah saya jelaskan pada artikel sebelumnya sebagai Ohm ). Bila dipakaikan kepada rangkaian yang dibentuk dari elemen-elemen, maka hubungan-hubungan ini akan menimbulkan sebuah sistem persamaan yang linear. Dalam sebuah sistem persamaan linear, maka variabel ( yang tak diketahui ) hanya muncul sampai pangkat pertama sehingga tanggapan tegangan dan tanggapan arus yang dihasilkan adalah fungsi linear dari masing-masing eksitasi. Sifat ini, yang dikenal sebagai prinsip superposisi ( principle of superposition ), adalah sifat fundamental dari sistem-sistem linear. Semua ketiga macam persamaan digunakan secara serempak untuk memecahkan soal rangkaian. Dalam bagian ini, persamaan-persamaan ini dikembangkan untuk beberapa rangkaian sederhana yang merupakan model instrumen dasar yang digunakan untuk mengukur arus, tegangan, dan resistansi.

    Galvanometer D'Arsonval adalah instrumen penunjuk yang utama yang juga digunakan untuk mengukur arus searah dan tegangan searah. Representasi skematis dari pergerakan alat pengukur sebuah instrumen D'Arsonval diperlihatkan dalam Gambar 2-1 dibawah ini.

Gambar 2-1. Representasi pergerakan D'Arsonval.

Koil kawat ditempatkan begitu rupa sehingga bebas berotasi dalam medan magnet permanen. Bila arus terdapat dalam koil, maka sebuah momen kakas dihasilkan yang menyebabkan penyimpangan jarum penunjuk yang kedudukan resultannya adalah berbanding langsung dengan arus ( dc ) rata-rata dalam koil tersebut. Secara khas, maka nilai-nilai arus yang diperlukan untuk mempengaruhi simpangan skala penuh dalam koil-koil kawat halus yang digunakan terletak dalam jangkauan dari 10 μA sampai  1mA. Supaya beguna dalam mengukur variasi lebar nilai arus dan nilai tegangan yang dijumpai dalam praktek, maka galvanometer tersebut haruslah ditambahi dengan elemen rangkaian tambahan. Modifikasi rangkaian ini menghasilkan ammeter untuk mengukur arus dan voltmeter untuk menunjukkan tegangan.
    Sebuah ammeter yang mampu menunjukkan arus skala penuh lebih dari arus koil digambarkan dalam Gambar 2-2 dibawah ini.

Gambar 2-2. Diagram rangkaian sebuah emmeter.

Seperti yang diperlihatkan dalam gambar diatas, maka sebuah resistansi  R_S , yang dinamakan pirau ( shunt ), ditempatkan melalui pergerakan pengukur  R_M .

Arus  I_O  dan arus  I_MO   berturut-turut adalah arus ammeter skala penuh dan arus koil skala penuh. Tujuan penggunaan pirau adalah untuk mengizinkan kebanyakan arus tersebut lewat melalui pirau sehingga arus ammeter I_O  yang tertentu akan menghasilkan sebuah arus koil   I_MO . Pemilihan nilai  R_S   harus didasarkan pada arus  I_O  dan pada ciri-ciri pergerakan pengukur. Pemakaian hukum arus di simpul  a   adalah  :

( 2-1 )

Persamaan KLV, yang bermula di  a  dan menjalani simpal dalam arah perputaran jarum jam, adalah :

( 2-2 )

Bila kita menggunakan hukum Ohm, maka ;

( 2-3 )

Dengan memecahkan Persamaan ( 2-1 ) untuk I_S  dan dengan menggunakan gabungan Persamaan ( 2-2 ) dan Persamaan ( 2-3 ), maka nilai R_S menjadi :

( 2-4 )

Persamaan ( 2-4 ) menunjukkan nilai R_S  yang perlu supaya ammeter membaca skala penuh untuk sebuah arus I_O  dan sebuah pergerakan alat pengukur yang mempunyai resistansi  R_M  dan arus koil  I_MO  . Dalam kebanyakan ammeter yang dipakai di laboratorium, maka nilai  R_S  dapat diubah ; masing-masing nilai khas R_S   akan menghasilkan nilai  I_O  yang berbeda. Maka, sebuah pergerakan alat pengukur yang diberikan dapat menyediakan sebuah ammeter dengan jangkauan berbagai skala arus.
    Perlu diperhatikan bahwa penurunan tegangan melalui  R_M  dan  R_S  adalah sama seperti ditunjukkan dalam Persamaan ( 2-2 ) diatas. Dalam Gambar 2-2,  R_S  dan  R_M  keduanya dihubungkan di antara simpul  a  dan simpul  b . Hubungan rangkaian bilamana untuk KLV mengharuskan tegangan melalui setiap elemen adalah sama, tak tergantung dari nilai-nilai elemen tersebut, dinamakan sebagai hubungan jajar ( parallel connection ) atau rangkaian jajar ( parallel circuit ).
Juga yang penting diperhatikan adalah kenyataan bahwa persamaan KCL disimpul  b  tidak digunakan. Jika kita menuliskan persamaan KCL di  b  , maka kita dapatkan bahwa persamaan tersebut adalah negatif dari Persamaan ( 2-1 ). Persamaan KCL di  a  dan  b  tidaklah bebas antara satu dengan yang lainnya, hanya saja satu diantaranya diperlukan untuk menjelaskan sifat rangkaian.
    Pergerakan alat pengukur dapat ditambah, seperti yang diperlihatkan Dalam Gambar ( 2-3 ) dibawah ini untuk membuat voltmeter :

Gambar 2-3. Skematika rangkaian voltmeter.

Resistansi  R_V   adalah seri ( series ) dengan  R_M  karena KCL mengharuskan bahwa arus dalam setiap resistansi adalah identik. Pemasukan  R_V  mengizinkan terjadinya penyimpangan skala penuh untuk nilai tegangan sebesar  V_O   dan bukan untuk penurunan tegangan pengukur  V_M  . Persamaan KVL yang bermula di  a  adalah :

( 2=5 )

Dengan subtitusi hubungan hukum Ohm untuk  R_S  dan  R_V  dalam Persamaan ( 2-5 ) maka akan menghasilkan :

( 2-6 )

yang, bila dipecahkan untuk  R_V  , memberikan :

( 2-7 )

Nilai  R_V  dalam Persamaan ( 2-7 ) adalah nilai yang perlu untuk mengubah galvanometer tersebut menjadi sebuah instrumen yang penyimpangan skala penuhnya terjadi untuk sebuah tegangan  V_O  yang dikesan melalui terminal  a  dan terminal  b  . Voltmeter yang praktis mengizinkan nilai  R_V  yang disesuaikan untuk mengakomondasikan suatu jangkauan skala tegangan.

Gambar 2-4. skalamatika untuk sebuah Ohmmeter seri.

    Rangkaian dalam Gambar 2-4 diatas melukiskan bagaimana galvanometer dapat digunakan untuk mengukur resistansi. Bila digunakan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2-4 diatas, maka rangkaian tersebut adalah sebuah ohmmeter ; karena resistansi yang tak diketahui  R_X  adalah seri dengan pergerakan pengukur maka rangkaian tersebut seringkali dinamakan sebuah ohmmeter seri . Tujuan menggunakan  R_O  adalah untuk membatasi arus dalam pengukur sampai  I_MO  bila  R_X  adalah nol, yaitu bila terminal  a  dan terminal  b  dihubung pendek ( short circuited ). Dengan  R_X  dalam rangkaian, maka persamaan KVL adalah :

( 2-8 )

Dengan memecahkan Persamaan ( 2-8 ) untuk  I_M  maka akan menghasilkan :

( 2-9 )

Dengan  R_X   sama dengan  0 , maka Persamaan ( 2-9 ) direduksi menjadi Persamaan ( 2-6 ) dengan  V_O  dibuat sama dengan  V_B  sehingga  R_O  ditentukan oleh Persamaan ( 2-7 ). Skala pada sebuah ohmmeter dikalibrasi dalam ohm, walaupun penyimpangan jarum penunjuk dihasilkah oleh arus  I_M   dalam alat pengukur tersebut. Akan tetapi, skala tersebut tidaklah linear, karena arus yang dihasilkan tidaklah sebanding dengan  R_X  . Dalam ohmmeter yang praktis, maka pirau dapat ditempatkan sejajar dengan alat pengukur untuk mengakomodasikan skala resistansi yang berbeda-beda. Seringkali, bila ketelitian dalam orde 3 sampai 5 persen diperbolehkan, maka ammeter, voltmeter, ohmmeter digabungkan dalam sebuah instrumen tunggal yang dinamakan multimeter .

Semoga bermanfaat.