Analisis Simpul

Analisis Simpul

    Analisis simpul adalah perumusan persamaan rangkaian bilamana dipilih sehimpunan variabel tegangan yang secara implisit memenuhi persamaan KVL. Rangkaian tersebut dapat dijelaskan secara lengkap dengan sejumlah persamaan KCL yang perlu pemecahannya mengizinkan penentuan arus dan tegangan dalam tiap-tiap elemen rangkaian. Dasar pemilihan himpunan variabel tersebut adalah untuk menggunakan satu simpul dalam rangkaian bilamana sebuah persamaan KCL tidak perlu dituliskan. Dengan pemilihan simpul tesebut sebagai sebuah referensi ( data ), maka variabel-variabel tegangan-simpul didefinisikan sebagai penurunan-penurunan tegangan dari setiap simpul sisanya terhadap simpul referensi. Bahwa himpunan variabel ini akan bersifat memenuhi hukum tegangan Kirchhoff diperlihatkan untuk bagian rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 2-12 dibawah ini.

Gambar 2-12. Segmen rangkaian untuk memperlihatkan KVL dalam tegangan simpul.

Untuk simpal dalam rangkaian, maka hukum tegangan kirchhoffnya adalah :

( 2-16 )

Dimana tegangan-tegangan simpul V_A dan V_B berturut-turut adalah penurunan tegangan dari  A ke O dan dari B ke O . Tetapi, dengan menyatakannya dalam tegangan-tegangan simpul, maka :

( 2-17 )

Subtitusi dari Persamaan Rumus ( 2-17 ) untuk Persamaan rumus ( 2-16 ) akan menghasilkan identitas yang diperlukan.

    Kegunaan analisis simpul dikembangkan melalui suatu pengkajian rangkaian dalam Gambar 2-13 dibawah ini :

Gambar 2-13. Rangkaian yang digunakan untuk melukiskan analisis simpul.

Ada tiga simpul dalam rangkaian tersebut; dengan simpul  C  sebagai referensi, maka V_A dan V_B adalah variabel tegangan simpul. Kedua persamaan KCL yang bebas satu sama lain dituliskan di simpul A dan disimpul B adalah :

( 2-18 )

Dan,

( 2-19 )

Pada setiap simpul, dianggap bahwa arus positif adalah arus yang meninggalkan simpul. Sebagai latihan maka mahasiswa diminta untuk memperlihatkan bahwa arus (  V_A - V_B ) G₂ yang meninggalkan  A  adalah konsisten dengan arus (  V_A - V_B  ) G₂ yang meninggalkan  B . Dengan menyusun kembali suku-suku dalam Persamaan pada Rumus ( 2-18 ) dan Persamaan ( 2-19 ) maka akan memberikan hasil seperti berikut :

( 2-20 )

 Dan,

( 2-21 )

Pemeriksaan Persamaan ( 2-20 ) dan Persamaan ( 2-21 ) memperlihatkan sebuah pola yang akan mengizinkan persamaan-persamaan sejenis ini untuk dituliskan secara mudah setelah peninjauan persamaan. Dalam Persamaan ( 2-20 ), yang dituliskan di simpul  A , koefisien  V_A adalah jumlah positif dari konduktans-konduktans yang dihubungkan kesimpul  A , sedangkan  koefesien V_B adalah jumlah negatif dari konduktans-konduktans yang dihubungkan di antara Simpul A dan simpul B ; ruas kanan persamaan tersebut adalah jumlah dari sumber-sumber arus yang memberikan arusnya ke dalam simpul  A . Tinjaulah sekarang Persamaan ( 2-21 ), yang dituliskan untuk simpul B . Situasi yang analog seperti tadi akan terdapat di sini; koefisien V_A  adalah jumlah positif dari konduktans-konduktans yang dihubungkan ke simpul B ; koefisien V_B adalah jumlah negatif dari konduktans-konduktans yang dihubungkan diantara simpul B dan simpul A ; ruas kanan persamaan tersebut adalah jumlah dari sumber arus yang memberikan arusnya ke dalam simpul B . ( Perhatikan bahwa I₃ diarahkan menjauhi simpul B ). Kenyataan bahwa struktur kedua persamaan ini adalah serupa bukanlah secara kebetulan ! keserupaan tersebut diperoleh dari persamaan KCL dan cara pemilihan variabel tegangan.
    Metoda tegangan simpul adalah sebuah metoda yang teratur baik untuk memecahkan soal jaringan dengan menggunakan persamaan KCL sebagai dasar. Dalam metoda ini, banyaknya persamaan serempak yang harus dipecahkan adalah sama dengan banyaknya simpul jaringan kurang satu.