Hukum-hukum dasar yang dituruti oleh rangkaian-rangkaian listrik diperoleh secara rasional dari sifat
kuantitas-kuantitas listrik. Hukum-hukum dasar tersebut secara langsung akan menuju ke analisis sistematis dari rangkaian listrik. Hukum-hukum ini dikenal sebagai
hukum-hukum Kirchhoff, dan hukum-hukum tersebut menjelaskan hubungan diantara tegangan rangkaian dan arus rangkaian yang harus dipenuhi. Yang pertama dari hukum-hukum ini adalah
Hukum Arus Kirchhoff (
KCL ) :
Hukum arus Kirchhoff ( KCL ) yaitu Jumlah aljabar semua arus yang diarahkan menjauhi sebuah simpul adalah nol. Sebuah simpul ( node ) didefinisikan sebagai sebuah titik dimana dibuat tiga atau lebih hubungan ke elemen atau ke sumber. Walaupun hukum arus Kirchhoff berlaku juga untuk sebuah titik yang mempunyai dua sambungan, namun pemakaian hukum tersebut semata-mata hanya menyatakan bahwa kedua arus elemen tersebut adalah sama sehingga dapat dijelaskan oleh sebuah arus tunggal.
Bila hukum ini dipakaikan, maka arus-arus yang diarahkan menjauhi simpul tersebut dipandang positif dan arus-arus yang diarahkan menuju simpul tersebut dipandang negatif ( atau sebaliknya, selama digunakan tanda yang konsisten ). Dalam Gambar 1-15 diatas, persamaan simpul
yang ekivalen dengan mengatakan bahwa semua muatan yang mengalir menuju sambungan harus juga mengalir menjauhi sambungan tersebut. Pelanggaran hukum arus tersebut akan mengakibatkan sebuah " arus ampere " dari simpul a ke dalam ruang bebas, yang merupakan ke tidak mungkinan yang nyata.
Dalam Gambar 1-16 dibawah, sebagian dari sebuah rangkaian diperlihatkan untuk dimana tegangan dan arus yang berikut diketahui:
v₁ = 10 ϵˉ²ᵗ volt,
v₂ = 2 ϵˉ²ᵗ volt, dan
i₃ = 6 ϵˉ²ᵗ. Carilah
v₄ .
PEMECAHAN.
Jadi Persamaan KCL adalah :
Arus
i₃ diketahui dan arus-arus
i₁ dan
i₂ didapatkan berturut-turut dari hubungan volt ampere untuk
Resistansi dan
Kapasitans.
Dari Rumus Persamaan ( 1-14 ) pada pembahasan
Resistans pada postingan sebelumnya adalah :
dan juga dari Rumus Persamaan ( 1-19 ) pada pembahasan
Kapasitans pada postingan sebelumnya adalah :
maka Arus
i₄ menjadi :
Tegangan melalui
induktans v₄ ditentukan dengan menggunakan Rumus Persamaan ( 1-24 ) pada pembahasan
Induktans ( Inductance ) pada postingan sebelumnya, adalah :
2. Hukum Tegangan Kirchhoff ( KVL )
Hukum Tegangan Kirchhoff yaitu Jumlah aljabar penurunan tegangan yang diambil dalam arah tertentu mengelilingi sebuah jalan tertutup adalah nol.
Sebuah jalan tertutup dalam sebuah rangkaian listrik dinamakan sebuah simpal ( loop ) atau anyaman ( mesh ). Hukum kedua tersebut adalah sebuah konsekuensi prinsip kekekalan tenaga dan adalah ekivalen dengan memukul sebuah neraca dengan menyamakan masukan tenaga dan keluaran tenaga. Dalam penulisan persamaan KVL, kita dapat mengelilingi jalan tersebut dalam arah yang manapun dan menjumlahkan penurunan tegangan asalkan bahwa tegangan melalui setiap elemen dalam jalan tersebut hanya diperhitungkan sekali saja. ( Jumlah aljabar kenaikan tegangan dapat juga digunakan dalam memakaikan KVL selama kita tetap konsisten dalam sebuah persamaan yang khas ).
Umumnya, pemecahan soal-soal rangkaian melibatkan penentuan arus dan tegangan dalam elemen-elemen rangkaian tertentu bila arus atau tegangan dalam elemen-elemen lain diberikan. Penetapan variabel arus dan variabel tegangan adalah sebarang, walaupun sebuah proses teknik yang sudah teratur biasanya diikuti untuk mereduksi kemungkinan terjadinya kesalahan. Akan tetapi, untuk ketiga elemen yang dijelaskan pada postingan sebelumnya yaitu
Resistans,
Kapasitans, dan
Induktans, maka arah arus dan polaritas tegangan keduanya tidak dapat dipilih secara sebarang. Seperti yang diberikan dalam Gambar 1-3 dan Rumus Persamaan ( 1-14 ) dan Persamaan ( 1-16 ) pada pembahasan
Resistans, Gambar 1-4 dan Rumus Persamaan ( 1-19 ) dan Persamaan ( 1-20 ) pada pembahasan
Kapasitans, dan pada Gambar 1-6 dan Rumus Persamaan ( 1-24 ) dan Persamaan ( 1-25 ) pada pembahasan
Induktans, maka pemilihan sebuah arah arus akan menentukan polaritas tegangan. Sebaliknya, penentuan polaritas tegangan akan mengharuskan sebuah arah arus yang konsisten dengan hubungan volt-ampere yang mendefinisikannya untuk masing-masing ketiga elemen tersebut.
Contoh 1-5
Gambar 1-17 dibawah ini, menggambarkan sebagian rangkaian dimana
v₁ = 12 sin 2
t ,
i₂ = 4 sin 2
t , dan
i₃ = 2 sin 2
t - 4 cos 2
t . Tentukanlah
i₄ .
PEMECAHAN.
Untuk anyaman yang diperlihatkan dalam gambar tersebut, yang bermula dari titik
a , maka persamaan KVL adalah :
Tegangan
v₁ diketahui,
v₂ dan
v₃ berturut-turut ditentukan dari Rumus Persamaan ( 1-24 ) pada pembahasan
Induktans dan Persamaan ( 1-14 ) pada pembahasan
Resistans, sebagai :
Maka tegangan
v₄ adalah :
Dan dengan penggunaan Rumus Persamaan ( 1-19 ) pada pembahasan
Kapasitans, maka
i₄ ditentukan sebagai :
Seharusnya diperhatikan bahwa polaritas tegangan untuk
v₂ dan
v₃ haruslah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1-17 diatas, karena arah-arah arus untuk
i₂ dan
i₃ telah ditetapkan.
Jadi soal-soal rangkaian listrik adalah soal-soal penentuan hubungan sebab-akibat (
cause-effect relationship ) dalam sebuah jaringan (
network ) yang dibuat dari satu atau lebih sumber tenaga dan satu atau lebih elemen rangkaian. Penyebabnya biasanya adalah sumber tegangan atau sumber arus yang mengeksitasi rangkaian tersebut; efek yang diinginkan seringkali tegangan atau arus yang terdapat dalam bagian tertentu dari jaringan tersebut. Pemecahan dicapai melalui pemakaian hukum arus Kirchhoff dan hukum tegangan Khirchhoff dan hubungan volt-ampere dari ketiga elemen rangkaian tersebut.
Semoga bermanfaat
.
